જો વિધેય f(x) = begin{cases} tan^{-1}x; & x

Question

(C) વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = a$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં વિધેયના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\infty, \frac{\pi}{4} \right]$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = a$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં વિધેયના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમાન હોવું જોઈએ.ચોક્કસ રીતે,$x = 1$ માટે,આપણે $f(1) \le f(1 - h)$ અને $f(1) \le f(1 + h)$ ની જરૂર છે,જ્યાં $h$ એક નાની ધન સંખ્યા છે.પ્રથમ,$x \ge 1$ માટેની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f(1)$ શોધો: $f(1) = \sec^{-1}(1) + \lambda = 0 + \lambda = \lambda$.આગળ,$x 	o 1^-$ માટે લક્ષ લો: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = 1$ આગળનું મૂલ્ય $1$ ની ડાબી બાજુના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમાન હોવું જોઈએ. તેથી,આપણે $\lambda \le \frac{\pi}{4}$ ની જરૂર છે.વધુમાં,$x > 1$ માટે,$f(x) = \sec^{-1}(x) + \lambda$. કારણ કે $\sec^{-1}(x)$ એ $x \ge 1$ માટે વધતું વિધેય છે,તેથી $\lambda$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે તમામ $x > 1$ માટે $f(x) > f(1)$ થશે.તેથી,$x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટેની શરત $\lambda \le \frac{\pi}{4}$ છે,જે અંતરાલ $\left( -\infty, \frac{\pi}{4} ight]$ દર્શાવે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિ કોઈ વિધેય $y=f(x)$ ના વિકલિતનો આલેખ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module